A escola pitagórica descobriu a existência dos números irracionais, quer dizer números que não eram naturais (1, 2, 3,...), nem inteiros (...,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, ...) nem racionais (fracção de números inteiros)
Pretende-se determinar a diagonal, d, de um quadrado cujo o lado mede uma unidade.
d²=1²+1² >> d²=2 >>d=1,4142135623730950488016887242097
A raiz de dois é um exemplo de número incomensurável.
Os pitagóricos surpreenderam-se muito com a existência deste tipo de números "tão raros" que contradiziam a sua doutrina, que preconizava a adoração do número como algo perfeito que governa o universo e tudo o que nele existe. Os pitagóricos decidiram manter em secreto a sua descoberta que mostrava a fragilidade das suas crenças.
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